Тысячу лет назад люди увлекались вовсе не нейросетями, а числами и их свойствами. Так, в XII веке главным трендом были загадочные числа Фибоначчи, следы которых и сейчас можно найти практически везде: от расположения лепестков на дереве до формы ураганов и галактик.

Давайте узнаем, откуда появились эти числа, зачем они нужны и что нам с ними делать.

Таинственное число Фибоначчи, равное 1,618, будоражит умы ученых уже на протяжении нескольких тысячелетий. Кто-то считает это число строителем мироздания, кто-то называет его числом Бога, а кто-то, не мудрствуя лукаво, просто применяет его на практике и получает невероятные архитектурные, художественные и математические творения. Число Фибоначчи было обнаружено даже в пропорциях знаменитого «Витрувианского человека» Леонардо Да Винчи, который утверждал, что знаменитое число, пришедшее из математики, руководит всей Вселенной.

Леонардо Пизанский считается самым первым крупным математиком в истории средневековой Европы. Несмотря на это, свое знаменитое прозвище «Фибоначчи» ученый получил далеко не из-за своих экстраординарных математических способностей, но из-за своего везения, так как «боначчи» по-итальянски означает «удачливый». Перед тем как стать одним из самых известных математиков раннего Средневековья, Леонардо Пизанский изучал точные науки у самых продвинутых учителей своего времени, которыми считались арабы. Именно благодаря этой деятельности Фибоначчи, в Европе появились десятичная система счисления и арабские цифры, которыми мы пользуемся до сих пор.

В одном из своих самых известных трудов под названием «Liber abaci», Леонардо Пизанский приводит уникальную закономерность чисел, которые при постановке в ряд образуют линию цифр, каждая из которых является суммой двух предыдущих чисел.

Иными словами, последовательность Фибоначчи выглядит так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и так далее.

Каждое число из ряда Фибоначчи, разделенное на предыдущее, имеет значение, стремящееся к уникальному показателю, которое составляет 1,618. Первые числа ряда Фибоначчи не дают настолько точное значение, однако по мере нарастания, соотношение постепенно выравнивается и становится все более точным.

Из-за своего повсеместного применения в природе, золотое сечение (именно так число Фибоначчи иногда называют в искусстве и математике) считается одним из самых гармонизирующих законов мироздания, который упорядочивает структуру окружающего нас мира и направляет жизнь на развитие. Так, правило золотого сечения применяется природой для образования траекторий движения вихревых потоков в ураганах, при образовании эллиптических галактик, к которым относится и наш Млечный Путь, при «строительстве» раковины улитки или ушной раковины человека, направляет движение косяка рыб и показывает траекторию движения испуганной стаи оленей, врассыпную убегающую от хищника.

Эстетичность такой гармонизации мироздания воспринимается человеком, который всегда стремился улучшить окружающую его действительность, в качестве стабилизирующего природу закона. Находя золотое сечение в лице того или иного человека, мы инстинктивно воспринимаем собеседника в качестве гармоничной личности, чье развитие происходит без сбоев и нарушений. Этим можно объяснить то, почему иногда нам по непонятным причинам больше нравится одно лицо, чем другое. Оказывается, о наших возможных симпатиях позаботилась природа!

Наиболее распространенное определение золотого сечения гласит, что меньшая часть так относится к большей, как большая часть относится ко всему целому. Уникальное правило встречается во всех областях природы, науки и искусства, позволив некоторым именитым исследователям Средних веков сделать предположение, что три основные части золотого сечения олицетворяют собой христианских Отца, Сына и Святого Духа.

С точки зрения математики, золотое сечение представляет собой некую идеальную пропорцию, к которой каким-то образом стремится все живое и неживое в природе. Используя основные принципы ряда Фибоначчи, растут семечки в центре подсолнуха, движется спираль ДНК, был построен Парфенон и написана самая знаменитая картина в мире – «Джоконда» Леонардо Да Винчи.

Есть ли в природе гармония? Несомненно, есть. А ее доказательством служит число Фибоначчи, происхождение которого нам еще только предстоит отыскать.

Золотая спираль или спираль Фибоначчи – это логарифмическая спираль. Ее коэффициент роста равен φ4, где φ – золотое сечение. Он показывает, во сколько раз изменился полярный радиус спирали при повороте на угол 360 градусов.

Эта спираль называется так из-за связи с последовательностью вложенных друг в друга прямоугольников с отношением сторон, равным φ, которые принято называть золотыми. Популярность золотая спираль приобрела из-за того, что известная с начала XVI века и применяющаяся в искусстве спираль, построенная по методу Дюрера, отлично подошла для решения своих задач.

Каждый хоть раз, но слышал про числа Фибоначчи в кино, от знакомых или читал в книгах. И многие, наверняка, думали: «Какая-то белиберда!» На первый взгляд это действительно ничем не примечательная последовательность, но эта «белиберда» помогает математике развиваться по сей день.

Отец Фибоначчи желал, чтобы его сын, как и он сам, стал торговцем. Но, к счастью для науки, Леонардо пошел другим путем. Сейчас мы знаем Фибоначчи в первую очередь по последовательности чисел, опубликованной им в его первом трактате Liber аbaci. Но в нем есть кое-что гораздо более значимое для современной западной науки – в этой книге Фибоначчи один из первых описал использование системы счисления с индийскими цифрами.

Значимость последующего перехода к индийской позиционной системе сложно переоценить – большая часть современных открытий базируется на математических расчетах, многие из которых весьма затруднительны в римской системе счисления. В качестве примера можно рассмотреть простейшие арифметические действия – умножение и деление. В привычной нам системе счисления все просто – нужно всего лишь вспомнить таблицу умножения и переносить числа из одного разряда в другой. Но в случае с римской системой такой фокус уже не сработает – если с умножением еще как-то можно справиться, то представить себе деление числа DCXXXVI на число LIII уже гораздо сложнее. Другой пример – это вся современная вычислительная техника, использующая в основном двоичную позиционную систему счисления.

Однако вернемся к числам Фибоначчи. Несмотря на решение стать ученым, Леонардо так и не забыл того, что изначально должен был стать торговцем. Может быть, поэтому юный математик включил в свой трактат множество практических примеров, особенно полезных именно для купцов и продавцов. В частности, Фибоначчи неоднократно демонстрировал, как использование индийской системы счисления и дробей позволяет упростить и ускорить частую задачу для торговцев того времени – перевод всевозможных единиц измерения в привычные купцам единицы и валюты. С другой стороны, Леонардо Пизанский уделил значительную часть своей книги и более отвлеченным задачам – именно так и была выявлена последовательность чисел Фибоначчи.

Одна из задач, поставленных математиком, звучала так: если любая пара кроликов производит новую пару каждый месяц, начиная со второго месяца существования, то сколько пар кроликов мы получим через год? При этом считается, что в начале у нас есть одна такая пара кроликов, и животные не умирают. Рассмотрим для примера первые несколько месяцев развития популяции таких кроликов.

Итак, мы начинаем с одной пары кроликов. В конце первого месяца у нас все еще одна пара. В конце второго месяца у нас есть стартовая пара кроликов и еще одна пара, родившаяся у них. К концу третьего месяца изначальная пара кроликов производит еще одну пару – в итоге мы имеем уже три пары кроликов. На этом шаге мы можем получить формулу для количества пар кроликов к концу следующего месяца – оно будет равно количеству пар в конце текущего месяца плюс их количество в конце предыдущего месяца. Зная эту формулу, мы легко можем вычислить количество пар кроликов к концу каждого месяца и получить последовательность Фибоначчи, как это сделал в свое время Леонард Пизанский. Вот искомая последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … Однако легко заметить, что данный пример имеет мало общего с реальностью – как минимум кролики все-таки не бессмертны. Но есть и другие, гораздо более реалистичные случаи применения последовательности Фибоначчи в природе: родословная пчел, раковины моллюсков, соцветия растений, ДНК человека.

Главное, что нужно уяснить из задачи о кроликах: числа Фибоначчи – это числовая последовательность, в которой каждое новое число равняется сумме двух предыдущих. А как она применяется на практике?

В математике на основе последовательности Фибоначчи можно построить набор квадратов со сторонами, равными элементам этой последовательности. Добавляя каждый квадрат из этого набора к сторонам двух предыдущих квадратов, мы всегда будем получать прямоугольник, стороны которого равны двум последующим числам Фибоначчи. И, наконец, если мы решим вписать в каждый из этих квадратов по четверти окружности, то мы получим аппроксимацию широко известной золотой спирали, используемой в архитектуре. На первый взгляд это описание может показаться сложным, но если взглянуть на рисунок, все сразу встает на свои места.

В этом примере наиболее ясно видна связь последовательности Фибоначчи и золотого сечения, которое используется для построения золотой спирали. Но существует и еще более явная взаимосвязь между числами Фибоначчи и золотым сечением – последнее можно напрямую получить из соотношения двух чисел Фибоначчи! Как известно, золотое сечение – это иррациональное число (то есть его нельзя выразить рациональными дробями – говоря более простым языком, это число с бесконечным числом знаков после запятой), приблизительно равное 1,618. А теперь попробуем делить каждое следующее число Фибоначчи на предыдущее, начиная с единицы: 1/1 = 1; 2/1 = 2; 3/2 = 1,5; 5/3 ≈ 1,666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625. Продолжая такие вычисления, мы будем все ближе и ближе приближаться к реальному значению золотого сечения!

За века изучения чисел Фибоначчи ученые придумали множество вариаций классической последовательности. Например, зная формулу для чисел Фибоначчи, можно посчитать числа, которые должны предшествовать единице, тогда мы получим последовательность Фибоначчи с отрицательными членами:
…, –8, 5, –3, 2, –1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, …

Другой способ модифицировать последовательность Фибоначчи – складывать для получения следующего члена не два предыдущих, а три, четыре или еще больше элементов. В случае трех членов последовательность будет называться числами трибоначчи и иметь следующий вид:
0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, …

В итоге многовековых исследований числа Фибоначчи и полученные из них последовательности стали одними из самых изученных в теории чисел. Неудивительно, что помимо вышеприведенных примеров существует огромное количество практических применений чисел Фибоначчи.

Один из самых необычных примеров использования чисел Фибоначчи в современной математике и информатике – генерация псевдослучайных чисел. Для исследователей во всех областях наук последнее время очень важным является вопрос о случайных числах.

Таким образом небольшая задача итальянского средневекового ученого Леонардо Пизанского оказала огромное влияние на последующее развитие математики и даже затмила гораздо более важное его предложение об использовании индийской системы счисления. Сейчас нас окружает огромное количество предметов и изобретений, которые базируются на решении этой небольшой задачи, а медоносные пчелы и генераторы псевдослучайных чисел – лишь часть вселенной Фибоначчи.

С тех пор, как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены много явлений природы, в которых его последовательность чисел прослеживается очень четко. Природа дает нам многочисленные примеры расположения предметов, описываемых числами Фибоначчи. Спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филлотаксис – листорасположение), в числе оборотов на стебле, в числе листьев в цикле проявляет себя ряд чисел Фибоначчи.

Чёткая, симметричная форма цветов также подчинена строгому закону. У многих цветов количество лепесточков является числами из ряда Фибоначчи.

Встретить числовые закономерности в живой природе можно в различных спиральных формах, которыми так богат мир растений. Обычно можно усмотреть два вида спиралей. В одном спирали завиваются по часовой стрелке, а в другом против. Число "правых "и "левых" спиралей часто оказываются соседними числами Фибоначчи.

Первый и очень яркий пример – это подсолнухи. Их семена расположены так, чтобы максимально использовать всю площадь соцветия, не теряя ни миллиметра. А расположены они в виде двух пересекающихся спиралей справа налево и наоборот. Пары этих спиралей встречаются разные, у меньших соцветий 13 и 21, 21 и 34, у больших 34 и 55, 55 и 89. И отклонений от этих пар быть не может.

Нечто подобное происходит и с ячейками ананаса: у него 8 правосторонних спиралей, 13 левосторонних и 21 вертикальная. И снова последовательность Фибоначчи. В сосновой шишке, если хорошо присмотреться, можно увидеть две спирали, закручены одна по часовой стрелкой, а другая против. Число этих спиралей 8 и 13.

Количество лепестков во многих соцветиях совпадает с числами из этой последовательности, например, ирис имеет 3 лепестка, у примулы их 5, у амброзии полыннолистной 13, у астр бывает 55 или 89 лепестков. Листья на деревьях и других растениях распределены в последовательности, основанной на золотом числе, таким способом, чтобы получать максимум света и не мешать друг другу.

У многих бабочек отношения размеров грудной и брюшной части тела очень близки к золотому числу. Раковины моллюсков закручены по спирали, и если измерить ее завитки, то их отношение постоянно и равно 1.618. Спиралеобразно паук плетет паутину. По спирали закручивается ураган. Стадо северных оленей по тревоге разбегается по спирали. По спирали закручиваются волны, которые разбиваются об берега океана. Молекулы ДНK живых организмов закручены двойной спиралью. Гете называл эту спираль "кривой жизни".

Кроме растений, числа Фибоначчи проявляются в строении различных живых организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13. У хорошо знакомого комара – три пары ног, брюшко делится на 8 сегментов на голове 5 усиков – антенн. И опять мы видим числа 3,5,8, числа последовательности Фибоначчи.

Числа Фибоначчи отражают основную закономерность роста организмов, следовательно, проявляются и в строении человеческого тела. Рассмотрим это поподробнее.

У человека одно туловище, одна голова, одно сердце и т. д. Многие части тела и органы парные, например, руки, ноги, глаза, почки. Из трех частей состоят ноги, руки, пальцы рук. На руках и ногах по пять пальцев, а рука вместе с пальцами состоит из восьми частей. Можно рассмотреть части тела и с другой стороны. У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, только 8 пальцев трехфаланговые. Все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Позвоночник человека состоит из 34 позвонков. Как видно из приведенного перечисления частей человеческого тела, в его членении на части присутствуют все числа Фибоначчи от 1 до 34. Общее число костей скелета человека близко к 233, то есть отвечает еще одному числу Фибоначчи.

Числа Фибоначчи можно обнаружить и в «крови» у человека. Так распределение людей по трём группам крови отвечает отношениям чисел 8/ 21 /3.

Сердечная мышца сокращается до 0,618 от своей изначальной длины и нарушение этого числа при сокращении ведет к болезням сердца. А это число отражает одно из свойств чисел Фибоначчи. В результате математической обработки экспериментальных медицинских данных, появились отношения чисел, характеризующих сердечный цикл: 0,050; 0,081; 0,131; 0,210; 0,340. Мы видим, что они отражают последовательность ряда чисел Фибоначчи 5, 8, 13, 21, 34. В строении человеческого лица и кисти существуют и иные воплощения ряда Фибоначчи. Этот ряд получается, если провести измерения длин фаланг пальцев и расстояний между различными частями лица.

Было отмечено, что числа Фибоначчи тесно связаны со спиралевидным строением многих представителей живой и неживой природы. Чтобы рассмотреть еще несколько таких примеров, необходимо познакомиться с так называемым «золотым прямоугольником». Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по спирали, которая называется спираль Фибоначчи.

Эту спираль можно обнаружить в самых различных и неожиданных предметах и явлениях. У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме спирали. Раковины улиток подчиняются последовательности и спирали Фибоначчи. Паук плетет паутину спиралеобразно. Интересно, что спиралью закручиваются ураган, облака циклона и это хорошо видно из космоса.

Числа Фибоначчи оказались и в спирали, описывающей изгиб гребня набегающей волны в океане, и в спирали, убегающей воды в раковине умывальника. Да и живём мы тоже в спирали, ведь галактика – это спираль, соответствующая спирали Фибоначчи.

В качестве примера ученые исследовали шедевры архитектуры, созданные по правилам «золотого сечения»: египетские пирамиды, Пантеон, Парфенон, Собор Нотр-Дам де Пари, храм Василия Блаженного и др.

Парфенон – одно из красивейших зданий в Древней Греции (5 в. до н.э.) – имеет 8 колонн и 17 по разным сторонам, отношение его высоты к длине сторон равно 0,618. Выступы на его фасадах сделаны по «золотому сечению» (фото ниже).

Одним из ученых, который придумал и успешно применял усовершенствование модульной системы пропорций для архитектурных объектов (так называемый «модулор»), – был французский архитектор Ле Корбюзье. В основу модулора положена измерительная система, связанная с условным делением на части человеческого тела.

Русский архитектор М. Казаков, построивший несколько жилых домов в Москве, а также здания сената в Кремле и Голицынской больницы (сейчас 1-я Клиническая им. Н.И. Пирогова), – был одним из архитекторов, которые использовали при проектировании и строительстве законы о золотом сечении.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики применение закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и пр.

Пропорция, выражаемая числом Фибоначчи, по мнению многих исследований, является наиболее приятной для человеческого глаза.

Леонардо де Винчи считал, что идеальные пропорции человеческого тела должны быть связаны с числом Фибоначчи. Деление отрезка в отношении Фибоначчи он назвал «золотым сечением». В эпоху возрождения «золотое сечение» было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. Размеры картины было принято брать такими, чтобы отношение ширины к высоте равнялось Фибоначчи. Этот термин сохранился до наших дней, и само «золотое сечение» по прежнему играет важную роль в искусстве. Им руководствовался, например, великий архитектор Ле Корбюзье.

Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть «золотым прямоугольником». Форму «золотого сечения» придавали книгам, столам почтовым открыткам. В дальнейшем книгам и другим бумажным изделиям стали чаще придавать форму прямоугольника с отношением сторон корень из двух. Это связано с тем, что при перегибании такого прямоугольника по средней линии образуются два прямоугольника с тем же соотношением сторон.

Число золотого сечения Фибоначчи обладает какой-то странной неуловимостью. Оно появляется в различных проекциях, так и не давая ответа на вопрос, как это число связано с тем или иным явлением. Интерес к мистическому числу Фибоначчи достаточно периодичен. Он возникает с обнаружением нового проявления этого числа в каком-либо явлении природы.

Проходит время, и интерес к нему спадает. Но ненадолго. Числу Фибоначчи находят всё новое и новое применение, но оно так и остается недоступным для ясного и полного понимания его свойств и степени его влияния на окружающий мир.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве и архитектуре, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Таким образом, суммарной последовательностью Фибоначчи легко можно трактовать закономерность проявлений Золотых чисел, встречаемых в природе. Эти законы действуют в независимости от нашего знания, от чьего-то желания принимать или не принимать их.

На сегодняшний день принято считать, что в основе существующей красоты и гармонии лежат именно пропорции «золотого сечения», которые в свою очередь неотъемлемо связанны с числами Фибоначчи, точно так же как ценообразование неотрывно связано с такими понятиями, как спрос и предложение.

Очень часто, можно встретить такие понятия, как «числа Фибоначчи», и «коэффициенты Фибоначчи». Как вы понимаете, это несколько разные вещи, а значит, необходимо конкретизировать каждое из них, рассмотрев их по отдельности.

Начнем, пожалуй, с самого простого – с ряда чисел Фибоначчи, тем более что коэффициенты Фибоначчи, непосредственно вытекают из данного ряда.

Чем же так интересен ряд чисел Фибоначчи, кроме того, что его значения очень часто используются для записи периодов различных компьютерных индикаторов?

Последовательность Фибоначчи имеет несколько весьма показательных закономерностей, которые, кстати, и определяют коэффициенты Фибоначчи:
1. Сумма двух предыдущих чисел ряда соответствует последующему числу в последовательности. Например: 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13 и т.д.
2. Каждое третье число ряда четное, то есть, кратно двум. Например: 2:2=1, 8:2=4, 34:2=17, 144:2=72.
3. Отношение текущего числа ряда к последующему числу (Fn/Fn+1) стремится к значению 0,618 за исключением первых четырех чисел ряда. При этом значения соотношений колеблются вокруг величины 0,618, то в большую, то в меньшую сторону, и размах колебаний постепенно уменьшается.
4. Отношение текущего числа ряда к предыдущему числу (Fn/Fn-1) стремится к значению 1,618 (величина обратная 0,618) за исключением первых четырех чисел ряда. При этом соотношений колеблются вокруг величины 1,618 то в большую, то в меньшую сторону, и размах колебаний постепенно уменьшается и уже после второго значения начинает соответствовать величинам отклонения для 0,618.
5. Отношение текущего числа ряда к последующему числу через одно (Fn/Fn+2) стремится к значению 0,382 (в сумме с 0,618 дает 1), за исключением первых четырех чисел ряда. При этом значения соотношений колеблются вокруг величины 0,382 то в большую, то в меньшую сторону, и размах колебаний постепенно уменьшается и уже после второго значения начинает соответствовать величинам отклонения для 0,618 и 1,618.
6. Отношение текущего числа ряда к предыдущему числу через одно (Fn/Fn-2) стремится к значению 2,618 (величина обратная 0,382) за исключением первых четырех чисел ряда. При этом значения соотношений колеблются вокруг величины 2,618 то в большую, то в меньшую сторону, и размах колебаний постепенно уменьшается и уже после второго значения начинает соответствовать величинам отклонения для 0,618, 1,618 и 0,382.

Полученные нами значения называются коэффициентами Фибоначчи, и активно используются в традиционном волновом анализе, с целью определения соотношений длин волн друг относительно друга.

Согласно Альтернативному Волновому Анализу, все финансовые рынки стремятся к равновесию, которое объясняется тем, что предложение стремится удовлетворить спрос, и наоборот. В результате это приводит к тому, что цена начинает формировать волны, размеры которых соответствуют пропорциям «золотого сечения».

Попробуем разобраться в том, что это такое, и каким образом данное правило связано с рассматриваемым нами рядом чисел Фибоначчи. По одной из легенд считается, что математик Фибоначчи вывел свой ряд, наблюдая за совершенством пропорций великой пирамиды в Гизе.

Сегодня известно, что эти пирамиды построены по правилу «золотого сечения», для объяснения которого, можно использовать простую формулировку: «Золотое сечение» представляет собой деление непрерывной величины на части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей части, точно так же, как вся величина относится к большей части».

Таким образом, «золотое сечение» отрезка возможно только тогда, когда части составляют значения 0,382 и 0,618. В таком случае деление отрезка единичной длины на две неравных части будет соответствовать правилу «золотого сечения», так как при этом большая часть отрезка будет относиться к меньшей части точно так же, как и весь отрезок будет относиться к части и наоборот.

Если все сказанное выше записать в формульном виде, тогда можно получить достаточно простое соотношение, отражающее условия «золотого сечения», где «М» означает меньшую часть отрезка, «Б» большую часть, а «М+Б» целый отрезок.

Вообще, «золотое сечение» рассматривается, как аналог идеальной пропорции, укладывающейся в гармонию, идеальной мерой соотношения частей между собой. Если разделить отрезок на две неравные части, то, только в случае «золотого сечения», полученные части будут гармонично соотноситься, как друг с другом, так и с целым отрезком, в общем.

Каким образом соотносятся между собой числа Фибоначчи и правило «золотого сечения»? Думаем, ответ на это вопрос вы уже знаете. Все дело в том, что числа данного ряда, как нельзя лучше подходят для этого фундаментального правила.

Одним словом, если мы возьмем любую пару рядом стоящих значений ряда чисел Фибоначчи, то их отношения будут полностью удовлетворять правилу «золотого сечения», при этом, чем большими будут значения ряда, тем точнее будут выполняться заданные условия.