Теория игр – это наука, изучающая принципы принятия решений в ситуациях, в которых несколько агентов взаимодействуют между собой. Решения, принимаемые кем-то одним, влияют на решения остальных и на исход взаимодействия в целом. Взаимодействия такого типа называются стратегическими.
Слово «игра» не должно вводить в заблуждение. Это понятие в теории игр трактуется шире, чем в повседневной жизни. Ситуация стратегического взаимодействия может быть описана в виде модели, которую и называют игрой. Таким образом, в теории игр игрой будет считаться не только игра в шахматы, но и голосование в Совете Безопасности ООН, и торг продавца с покупателем на рынке.
Стратегические взаимодействия встречаются практически в любой сфере нашей жизни. Пример из экономики: несколько компаний, конкурирующих на рынке, при принятии решений должны оглядываться на действия конкурентов. Если мы будем говорить о политике, то кандидаты, соперничающие на выборах, объявляя свою предвыборную платформу, естественно, принимают во внимание позиции других кандидатов по отношению к этому вопросу. А если мы изучаем взаимодействие людей в обществе, то с помощью теории игр можно узнать много интересного о склонности людей к кооперации.
Представители социальных наук часто используют теорию игр в качестве инструмента, который позволяет решать интересующие их задачи. Упрощая, теоретико-игровое моделирование можно разбить на два этапа.
Сначала по реальной жизненной ситуации нужно построить формальную модель. Как правило, в модели нужно отразить три основные характеристики жизненной ситуации: кто взаимодействует друг с другом (такие агенты в теории игр называются игроками), какие решения могут принимать игроки и какие платежи они в результате этого взаимодействия получают. Формальная модель и называется игрой.
Как только мы построили игру, ее нужно каким-то образом решить. На этой стадии мы полностью абстрагируемся от реальности и изучаем исключительно формальную модель. Как устроено решение модели? Мы должны зафиксировать концепцию поведения игроков в игре, то есть принципы принимаемых ими решений. Как только мы зафиксировали эту концепцию, мы можем постараться с ее помощью решить игру, то есть предъявить исход, которым закончится игра.
С помощью разных теоретико-игровых концепций можно решать разные классы игр. Один из самых красивых теоретических результатов теории игр доказывает, что в некотором очень широком классе моделей можно гарантированно найти решение. Имеется в виду результат Джона Нэша, полученный им в 1950 году: в любой конечной игре в нормальной форме можно всегда найти по крайней мере одно равновесие в смешанных стратегиях. Хронологически это была первая универсальная теоретико-игровая концепция, которая позволяет гарантированно найти решение в очень широком классе моделей.
В отличие от представителей социальных наук, математиков-игровиков больше интересуют внутренние свойства игр и концепций их решения. Именно благодаря таким теоретическим результатам мы можем быть уверены в том, что, строя и решая ту или иную теоретико-игровую модель, мы в итоге получим решение с необходимыми свойствами.
Конечно, Джон Нэш не является единоличным автором теории игр. Теория игр как самостоятельная наука начала развиваться чуть раньше, в начале ХХ века. Первые попытки формально определить игры, стратегии игроков и концепции решения игр восходят к именам Эмиля Бореля и Джона фон Неймана. Однако именно Нэш предъявил концепцию равновесия, которая позволяет гарантированно найти решение в конечных играх. В честь автора теоремы о существовании равновесия в смешанных стратегиях в конечных играх это равновесие стали называть равновесием Нэша.
Врученная в 1994 году первая Нобелевская премия за результаты в области теории игр (Джону Нэшу, Райнхарду Зелтену и Джону Харсаньи) фактически утвердила статус теории игр как самостоятельного научного направления со своими задачами и методами их решений. Последовавшие за этим еще несколько Нобелевских премий вручались как за фундаментальные теоретико-игровые результаты, так и за приложения теории игр к той или иной стороне нашей жизни. В ведущих университетах мира на программах и по экономике, и по политическим наукам теория игр обязательно входит в стандартный набор курсов. Часто ее изучают и психологи, и математики.
Сегодня, если посмотреть на секции крупных конференций и на статьи в ведущих научных журналах по теории игр, количество работ, использующих аппарат теории игр для решения прикладных задач, гораздо больше, чем количество фундаментальных теоретико-игровых результатов. Текущее состояние дисциплины можно описать так: в теории игр сформировалось достаточно мощное ядро, пласт знаний, который позволяет получать хорошие и интересные результаты исследователям из смежных областей.
Тем не менее всегда открываются новые интересные направления исследований и в самой теории игр. Так, благодаря развитию вычислительных технологий появились новые теоретико-игровые концепции, учитывающие возможности и ограничения вычислительных машин. Благодаря им появилась возможность решать новые задачи. Результат 2015 года о равновесии в одной из версий покера, полученный Боулингом, Берчем, Йохансоном и Таммелином, – замечательный пример использования современных теорий и технологий.
Теория игр – это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Конфликт может относиться к разным областям человеческого интереса: чаще всего это экономика, социология, политология, реже биология, кибернетика и даже военное дело. Конфликтом является любая ситуация, в которой затронуты интересу двух и более участников, традиционно называемых игроками. Для каждого игрока существует определенный набор стратегий, которые он может применить. Пересекаясь, стратегии нескольких игроков создают определенную ситуацию, в которой каждый игрок получает определенный результат, называемый выигрышем, положительным или отрицательным. При выборе стратегии важно учитывать не только получение максимального профита для себя, но так же возможные шаги противника, и их влияние на ситуацию в целом.
Основы теории игр зародились еще в 18 веке, с началом эпохи просвeщения и развитием экономической теории. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки.
Не смотря на то, что теория игр рассматривала экономические модели, вплоть до 50-х годов 20 века она была всего лишь математической теорией. После, в результате резкого скачка экономики США после второй мировой войны, и, как следствие, большего финансирования науки, начинаются попытки практического применения теории игр в экономике, биологии, кибернетике, технике, антропологии.
Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений. В начале 50-х Джон Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу». По его теории, стороны должны использовать оптимальную стратегию, что приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение.
Эти работы Нэша сделали серьезный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Джон Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А.Смита, когда каждый сам за себя, неоптимален. Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других.
За последние 20-30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр. Большим вкладом в применение теории игр стала работа Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. «Стратегия конфликта».
Как нам кажется, смысл теории игр проще всего пояснить на «Дилемме заключенного», классическая формулировка которой звучит так: Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и они приговариваются к 6 месяцам. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?
Представим развитие ситуации, поставив себя на место заключенного А. Если мой подельник молчит, лучше его сдать и выйти на свободу. Если он говорит, то так же лучше все рассказать, и получить всего два года, вместо десяти. Таким образом, если каждый игрок выбирает, что лучше для него, оба сдадут друг друга, и получат два года, что не является идеальной ситуацией для обоих. Если бы каждый думал об общем благе, они бы получили всего по пол года.
Типы игр
Кооперативная\некооперативная игра
Кооперативной игрой является конфликт, в котором игроки могут общаться между собой и объединяться в группы для достижения наилучшего результата. Примером кооперативной игры можно считать карточную игру Бридж, где очки каждого игрока считаются индивидуально, но выигрывает пара, набравшая наибольшую сумму. Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Не смотря на то, что эти два вида противоположны друг другу, вполне возможно объединение стратегий, которое может принести больше пользы, чем следование какой-либо одной.
С нулевой суммой и с ненулевой суммой
Игрой с нулевой суммой называют игру, в которой выигрыш одного игрока равняется проигрышу другого. Например банальный спор: если вы выиграли сумму N, то кто-то эту же сумму N проиграл. В игре же с ненулевой суммой может изменяться общая цена игры, таким образом принося выгоду одному игроку, не отнимаю ее цену у другого. В качестве примера здесь отлично подойдут шахматы: превращая пешку в ферзя игрок А увеличивает общую сумму своих фигур, при этом не отнимая ничего у игрока Б. В играх с ненулевой суммой проигрыш одного из игроков не является обязательным условием, хотя такой исход и не исключается.
Параллельные и последовательные
Параллельной является игра, в которой игроки делают ходы одновременно, либо ход одного игрока неизвестен другому, пока не завершится общий цикл. В последовательной игре каждый игрок владеет информацией о предыдущем ходе своего оппонента до того, как сделать свой выбор. И совсем не обязательно информации быть полной, что подводит нас к следующему типу.
С полной или неполной информацией
Эти типы являются подвидом последовательных игр, и названия их говорят сами за себя.
Метаигры
Эти игры являются «леммами» теории игр. Они полезны не сами по себе, а в контексте какого-либо конфликта, расширяя его набор правил. В любом конфликте типы объединяются, определяя таким образом правила игры, будь это кооперативная последовательная игра с нулевой суммой, или метаигра с неполной информацией.
Безусловно, следует указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.
Во-первых, это тот случай, когда у игроков сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно применять опыт подобных случаев с учетом определенных различий.
Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.
В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.
Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с равновесными стратегиями.
К сожалению, ситуации реального мира зачастую очень сложны и настолько быстро изменяются, что невозможно точно спрогнозировать, как отреагируют конкуренты на изменение тактики. Тем не менее, теория игр полезна, когда требуется определить наиболее важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет учесть дополнительные переменные или факторы, имеющие возможность повлиять на ситуацию, и тем самым повысить эффективность решения.
Разбор игр
Игра «Ультиматум»
Играют 1 раз. Есть 2 игрока. Первый может поделить сумму 200 дециллионов франков между собой и противником. Противник может согласиться с решением первого игрока – разделить выигрыш, либо отказаться. В случае отказа, никто ничего не получает. Давайте, классифицируем игру! Это некооперативная игра, т.к. нельзя объединяться в группы. Это не симметричная игра, т.к. 1 и 2 игроки имеют разные действия в игре. Это игра с не нулевой суммой, ведь весь выигрыш может пропасть. Это последовательная игра, т.к. решения принимаются по очереди – 1, а затем 2 игрок. Это игра с полной информацией, т.к. второму игроку доступна информация о действиях первого игрока. Это игра с не бесконечным количеством шагов – лишь 2 шага. Это дискретная игра, т.к. число действий ограниченно. Мы играем за 1 игрока. Как выбрать стратегию? Представим возможные развития. n > 0: Любой разумный игрок согласится поделить выигрыш, ведь никто не откажется стать вторым или даже первым самым богатым человеком нашей планеты. n = 0: Игрок может как согласиться, так и отказаться. Таким образом оптимальная стратегия для 1 игрока – предложить противнику 1 дециллион франков, забрав оставшиеся 199 себе.
Игра «Охота на оленя»
Суть игры – группа охотников из 2 человек вышла на охоту за оленем в края с очень большим количеством зайцев. Цель охотников – убить оленя. Цель каждого игрока – убить добычу. Хоть наивысшая выгода для всех игроков – олень, каждый из охотников может убить зайца, получив личную выгоду, но спугнув оленя. Это кооперативная игра – игроки могут объединяться в группы. Это симметричная игра, т.к. игроки имеют одинаковый выбор действий. Это игра с ненулевой суммой, ведь весь выигрыш варьируется. Это параллельная игра, т.к. решения принимаются в один и тот же промежуток, произвольно. Это игра с полной информацией, т.к. обеим игрокам доступна информация о действиях друг друга. Это игра с не бесконечным количеством шагов – доступен лишь 1 шаг. Это дискретная игр, т.к. число действий ограниченно. Вознаграждение за оленя однозначно выше, но шанс остаться ни с чем высок. Играя с надёжным напарником, которому можно доверять, вы можете договориться убить оленя. В ином случае лучше выбрать стратегию «Заяц».
Игра «Бототто»
Играют 2 игрока. Каждый из них может написать 3 цифры, но не в порядке убывания. Сумма цифр должна равняться 6. Игрок, 2 позиции цифр которого превосходят 2 позиции оппонента выигрывает. Это некооперативная игра – игроки не могут объединяться в группы. Это симметричная игра, т.к. игроки имеют одинаковый выбор действий. Это игра с нулевой суммой, ведь весь выигрыш фиксирован. Это параллельная игра, т.к. решения принимаются в один и тот же промежуток, произвольно. Это игра с неполной информацией, т.к. обеим игрокам не доступна информация о действии оппонента. Это игра с не бесконечным количеством шагов – лишь 1 шаг. Это дискретная игра, т.к. число действий ограниченно. Есть 3 варианта действий за каждого игрока (игра симметрична):
(2-2-2) или (1-2-3) или (1-1-4).
(1-1-4) против (1-2-3) влечёт ничью.
(1-2-3) против (2-2-2) влечёт ничью.
(2-2-2) бьёт (1-1-4).
Таким образом (2-2-2) и есть оптимальная стратегия. В этой игре так же есть равновесие Наша: любая комбинация стратегий (2-2-2) и (1-2-3).
Игра «Принцесса и Чудовище»
В тёмной, тёмной пещере… Тёмной, тёмной ночью… Тёмное, тёмное чудовище… Искало тёмную, тёмную принцессу… Тёмная, тёмная пещера имела тёмные, тёмные границы известные тёмным, тёмным игрокам… Проще говоря, принцесса вместе с чудовищем появилась в пещере, границы которой известны как принцессе, так и чудовищу. Цель чудовища – поймать принцессу, а цель принцессы – продержаться как можно дольше. Чудовище может схватить принцессу на маленькой дистанции относительно размера пещеры. Оба игрока имеют свободу перемещения. Это некооперативная игра – игроки не могут объединяться в группы. Это не симметричная игра, т.к. игроки не имеют одинаковый выбор действий. Это игра с нулевой суммой, ведь весь выигрыш фиксирован. Это параллельная игра, т.к. решения принимаются в один и тот же промежуток, произвольно. Это игра с неполной информацией, т.к. обеим игрокам не доступна информация о действиях друг друга. Это игра с бесконечным количеством шагов – шаги не ограниченны. Это игра с бесконечным количеством шагов, т.к. число действий не ограничено. Эта игра не была решена до конца 1970-х годов. Но позже была найдена стратегия. Стратегия для принцессы заключается в следующем: принцесса идёт в случайную точку и ждёт в этой точке определенное количество времени, не слишком короткое и не слишком длинное. Затем принцесса перемещается в другую случайную точку и так далее. Для монстра предлагается оптимальная стратегия поиска, при которой вся комната делится на множество маленьких прямоугольников. Монстр случайным образом выбирает прямоугольник и ищет в нём, затем случайным образом выбирает следующий прямоугольник и так далее. Кстати, очевидная стратегия – начать со случайного конца и зигзагообразно отрезать путь отступления – неоптимальная.
Игра «Угадай 2/3 среднего»
В 2005 году датская газета под названием «Politiken» предложила своим читателям сыграть в следующую игру: любой желающий мог отправить издателю действительное число от 0 до 100, отправитель самого близкого к 2/3 от среднего арифметического числа из отправленных чисел выигрывал 5000 датских крон. Эта игра демонстрирует разницу между абсолютно рациональным поведением и реальными действиями игроков. Представьте, что все участники игры действуют рационально и знают, что все остальные участники рациональны. Какое число является оптимальным в этой ситуации? Очевидно, что нет смысла называть число больше 66. (6) потому что две трети от среднего арифметического не могут быть больше. Однако, если все игроки думают таким образом, все числа будут не более 2/3*66.(6)=44.(4). Повторяя данное рассуждение бесконечно много раз, мы придём к выводу, что единственным правильным ходом будет число 0. Поэтому, если все игроки рассуждают рационально, все они должны выбрать число 0. Однако в реальной жизни ситуация иная. Даже если игрок рационален, он знает, что многие из его противников не рациональны, а значит ему придётся учитывать, что их числа будут больше 0. Можно предположить, что большинство пришлёт более-менее случайные числа, тогда средним будет 50, две трети от 50 приближённо равно 33. Если пойти дальше и предположить, что до числа 33 догадается достаточно много людей, то можно выбрать две трети от 33, т.е. 22. Дальнейшие итерации дадут ~15, ~10 и т.д., но кажется маловероятным, что так далеко будет просчитывать достаточно существенное число игроков.
Игра «Дилемма добровольца»
Игра с дилеммой добровольца моделирует ситуацию, в которой каждый игрок может либо принести небольшую жертву, которая приносит пользу всем, либо вместо этого ждать в надежде извлечь выгоду из чужой жертвы. Одним из примеров является сценарий, в котором электроснабжение отключилось для всего района. Все жители знают, что электроэнергетическая компания не решит проблему до тех пор, пока не позвонит и не уведомит о случившемся хотя бы один человек, заплатив за звонок. Если никто не желает звонить, отрицательный выигрыш получат все участники. Если какой-либо человек решит стать добровольцем, остальные выиграют, конечно, если не станут добровольцами. В этой игре игроки самостоятельно решают, стоит ли жертвовать собой ради блага группы. Если никто не жертвует чем-то добровольно, все проигрывают. Как бы мы не старались, найти выигрышную стратегию, играя с рациональными игроками, мы не можем. Но что будет в жизни? Ведь не все люди рациональны!
Применение Теории игр в жизни
Игра «Пробка»
Пробка из бутылки шампанского выстрелила так сильно, что долетела до телефона с открытым навигатором. Представим ситуацию, что у вас есть выбор: либо ехать по шоссе в период пробки, либо выбрать пустой окружной путь, который в 2 раза длиннее, чем шоссе. Максимальная допустимая скорость в условиях пробки в 3 раза меньше максимальной допустимой скорости, без неё. Здесь всё просто. Длина пути – x, скорость – y. Пробка – 1 x / 1 y. Пустая дорога – 2 x / 3 y. Попробуем подставить числа. Пробка – 50 / 10 = 5. Пустая дорога 100 / 30 = 3.3. Попробуем другие, отличные от предыдущих чисел. Пробка – 100 / 320 = 0.3. Пустая дорога – 200 / 960 = 0.2. Согласно результатам, мы можем сделать вывод: в любом случае пустая дорога будет быстрее. Но это ещё не всё, у этого опыта есть продолжение. Множество людей, сами того не зная, воспользуются теорией игр и выберут пустую дорогу, которая в свою очередь станет загруженной. Учтя это, возможно вы выберите первый вариант, проанализировав некоторые факторы: среднее прeбывание машин, вместимость дорог, время, необходимое для образования пробки и время приближения к развилке дорог.
Игра «Мафия»
Вы с друзьями играете в Мафию. Остаются в живых: «Мирный житель», «Мафиози» и «Маньяк». Какие шансы выиграть мирному? Казалось бы – никаких. Как мы видим, если:
Мафия убьёт Маньяка, и Маньяк убьёт Мафию – Выиграет Мирный.
Мафия убьёт Маньяка, и Маньяк убьёт Мирного – Выиграет Мафия.
Мафия убьёт Мирного, и Маньяк убьёт Мафию – Выиграет Маньяк.
Мафия убьёт Мирного, и Маньяк убьёт Мирного – Ничья.
Если решения спонтанны и случайны, шансы мирного – 25%. Конечно, никто не хочет иметь шанс либо проиграть, либо получить ничью, т.к. шанс либо проиграть, либо выиграть лучше. Следственно выбор убить мирного исключается. Следственно Мафия убьёт Маньяка и Маньяк убьёт Мафию – Выиграет Мирный.
Игра «Фильм»
Представьте – после продолжительного рабочего дня вы возвращаетесь домой, в надежде лечь спать сразу после приезда. Поездка будет длиться 1 час 50 минут. Внезапно у вас появилось желание посмотреть фильм, а в стриминговом сервисе остался последний купон на фильм. У вас есть выбор из 2 фильмов: один из них – «Матрица», идущий 2 часа, второй – «Омерзительная Восьмёрка», идущий 3 часа. Также, последний вы очень хотели посмотреть. Итак, попробуем понять, что нам смотреть. Важно учесть – следующие купоны на фильмы вы получите лишь через неделю. Ваш интерес к Омерзительной Восьмёрке очень велик, но, к сожалению, мы не можем перевести интерес и желание спать в одну величину и сравнить их, т.к. это очень персонально и зависит от множества факторов: таких как: желания спать, времени пробуждения, важности завтрашних дел, возможности посмотреть фильм в иное время, уровня заряда аккумулятора телефона и т.д. К счастью, человеческий мозг может обрабатывать огромное количество информации. Но создание универсального пути решения, даже столь простой для нас задачи – это очень сложно и требует большого запаса времени и ресурсов.
Игра «Неблагоприятная монополия»
Пожалуй, это одна из самых распространённых игр в мире экономики. Напомним, что теория игр – раздел математической экономики. Майкрософт, Сони, Дисней… Угадайте общую черту этих корпораций? Каждый из них в той или иной степени монополист на своём рынке. Майкрософт, а именно Windows в сфере операционных систем. Сони, если быть точнее – Play Station, в сфере игровых приставок. Дисней в сфере развлекательного кино. Все 3 компании управляют большей частью рынка, регулируя и задавая стандарты. Некогда они совершили переворот, произвели то, что стало вершиной возможностей. Можно вспомнить некоторые операционные системы Майкрософт, Play Station 2 и игру The Last of Us, мультики Диснея, популярные во всём мире. Но, корпорации в первую очередь интересуются прибылью. Завоевав рынок и закрепив за собой статус, они начали производить достаточно посредственные продукты и услуги. Windows 8 и проблемы Windows 10, Play Station Vita, Мстители – посредственные продукты, не заслуживающие их статуса. Клиенты, объединившись, могут заставить компании изменить стратегию – начать производить более качественную продукцию. Отказавшись от услуг и продуктов компании, клиенты могли бы сократить рынок, заставив компанию найти пути возвращения рынка. Но, к сожалению, люди, в отличии от птиц и некоторых других созданий, не наделены способностью объединяться настолько продуктивно и слаженно. Шансы вышеописанной ситуации очень скудны. И игроки это понимают. Каждому участнику игры не выгодно отказываться от Windows, ведь большинство игроков привыкли к нему и им будит сложно не только разобраться, и не только установить Linux, но и понять различия между Linux Kali и Linux Ubuntu. Каждому участнику игры не выгодно отказываться от того либо иного продукта, т.к. он знает, что личной выгоды не извлечёт. В основе этой игры лежит «Равновесие Неша», с которым мы уже знакомы. Но давайте обновим наши, возможно искажённые воспоминания! Равновесие Неша – набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники свои стратегии не меняют. Конечно, мы можем представить ситуацию, в которой прежние клиенты вышеуказанных компаний отказались от продукции наших компаний. В этом случае Майкрософт, Сони, Дисней создали бы продукты такого качества и таких возможностей, которые и каких будет необходимо для возвращения рынка. Возможно, ими бы стали: «Windows Infinity с открытым исходным кодом», «игры не только с Киану Ривзом и Норманом Ридусом, а со всем Голливудом, в дополнении с Квентином Тарантино в качестве режиссёра», «Мстители со смыслом и хорошим сюжетом». Увы, но это не достижимо. Это равновесие Неша размерами, исчисляемыми 100 миллионами участников, решить очень затруднительно. Так же хотелось бы отметить некоторые детали: Не только «наша троица» располагает таким положением. Сотни и сотни компаний играют в эту игру. Существуют разные виды этой игры. Иногда корпорация не занимает монополистическое положение, но имеет круг «преданных» клиентов, либо лишь их продукты предоставляют определённые возможности. Пример тому – Apple.
Игра «Модель Бертрана»
Выгодно ли магазинам снижать цену на продукт? Очевидно, что нет, но не всё так просто. Представим игру – 2 магазина продают один и тот же товар с наценкой в 20%, покупая его у производителя по одной и той же цене. Одинаковая цена = одинаковый спрос = одинаковый заработок. Внезапно один из магазинов понижает цену. Что произойдёт? У него появится больший спрос и следственно больший заработок. Вот почему снижение цены иногда бывает прибыльно.
Игра «Узкая дорога»
Икс и Игрeк едут навстречу друг другу по узкой дороге. Что бы не врезаться друг в друга обоим необходимо съехать на обочину. Игра заключается в выборе стороны поворота. Каждый из игроков должен выбрать сторону, не совпадающую с стороной противника. Что выбрать? Для решения такой игры созданы правила дорожного ддвижения
Зачем нужна теория игр? Давайте выясним, зачем нужна теория игр, где её применяют, и даже, как теория игр может пригодиться вам!
Для начала нужно отметить: поведение животных в значительной степени определяется генетически, также, некоторые виды поведения более соответствуют ситуации, чем другие.
Распространена частично неверная мысль «выживают наиболее приспособленные», не менее высший критерий биологической приспособленности – не выживание, а репродуктивный успех.
Животные передают свои гены следующему. Затем, более адаптируемый фенотип становится относительно большим в следующем поколении, чем менее адаптируемый фенотип. Именно этот процесс отбора изменяет комбинацию генотипа и фенотипа и может в конечном итоге привести к формированию стабильного состояния.
Новые генетические мутации происходят время от времени, спонтанно. Многие из них создают фенотип, который плохо сочетается с окружающей средой и поэтому исчезает. Однако, иногда мутации могут приводить к новым фенотипам, делая их более адаптивными к окружающей среде. Количество более приспособленных мутаций животных будет расти в то время, как неприспособленные могут исчезнуть, а мутации, в настоящий момент не входящие в состав данной популяции, могут попытаться её захватить.
Аналогичные ситуации используются и в теории игр. Поведение можно рассматривать как стратегию взаимодействия животных с другими животными. Единственное отличие – у животных выбор стратегии не осуществляется с помощью целенаправленных решений.
Теория игр применяется и в социологии с целью понять, объяснить и контролировать игры с социальной составляющей. В свою очередь в психологии теория игр изучает действия каждого отдельного обособленного игрока. В той или иной форме теорию игр используют психологи, социологи, политики, маркетологи и многие другие люди.
Социологи пытаются понять причины действий групп игроков и использовать полученные знания. Они моделируют игры, проводят исследования, чтобы найти наиболее выгодную стратегию.
В политике теория игр применяется для анализа ситуаций и взаимодействий игроков (как правило стран), для решения игр и для поиска наилучших стратегий. У стран есть ряд конфликтов: территории, торговля, альянсы… Теория игр помогает достичь компромисса.
Так же теория игр применяется в голосованиях – кандидаты прибегают к разным стратегиям для увеличения шансов выигрыша.
В экономике теория игр применяется повсеместно. Ранее вы встретили игру «Неблагоприятная монополия», это очень хороший пример игры. Экономические игры – аукционы, модели монополии и олигополии, рынки и многое другое.
В экономике существуют модели, которые характеризуют те или иные игры и являются универсальными – и могут быть применены во всех играх, подходящих по характеристике.
Часто, мы применяем теорию игр, даже не догадываясь об этом. Мы выстраиваем логически цепочки, анализируем ситуации и придумываем стратегии, используя теорию игр, но не зная об этом. Выше, приведены игры «Фильм», «Пробка» и некоторые другие, в которых игроки играют постоянно.
Наш мозг анализирует игры, не предавая этому значение. Из этого утверждения вытекает вопрос: может ли знание теории игр пригодиться обычному человеку?
Теория игр полезна множеству разных специалистов, но нужна ли Теория Игр обычном человеку?
Практического повсеместного применения теории игр для обычного человека нет. В жизни, анализировать игру, стоя с листиком и ручкой напротив прилавка с печеньем, выбирая товар – не лучшая идея, ведь справиться с этой задачей можно и без применения методов теории игр.
Теория игр полезна, когда:
1. Важные решения. В нашей жизни бывают ситуации, требующие очень продуманного выбора, который может изменить множество вещей. В таких ситуациях теория игр может быть крайне полезна и даже необходима.
2. Логическое мышление, умение мыслить на шаг вперёд. Теория игр показывает, что не всегда наша интуиция верна. Она может научить нас мыслить логически и проверять даже самые очевидные ситуации. Так же теория игр может научить мыслить в более долгосрочной перспективе и учитывать большее количество деталей. Помните игру «Пробка»? Ближе к концу текста, говорилось: «Множество людей, сами того не зная, воспользуются теорией игр и выберут пустую дорогу, которая в свою очередь станет загруженной». Это и есть мышление на несколько ходов вперёд.
3. Расширение кругозора. Теория игр может быть интересна, кроме того, теория игр расширяет кругозор. Любое знание полезно, а многогранные знания крайне полезны. Теория игр, не являясь исключением, так же полезна и интересна.
5 приёмов из теории игр, которые помогут вам не совершать ошибок
1. Игра в свидания
В каждой ситуации мы придерживаемся определённой стратегии. Обычно это происходит бессознательно, отсюда и частые ошибки. Избежать их можно, если научиться угадывать действия другого человека. Взять, к примеру, свидания. Мы все выбираем одну главную стратегию: пытаемся скрыть отрицательные черты характера и показать положительные. Такая стратегия – это, скорее, не ложь, а умалчивание.
Представьте ситуацию: мужчина и женщина встречаются несколько месяцев и однажды решают съехаться. У мужчины квартира небольшая, поэтому логично, что речь идёт о переезде в квартиру женщины. Надо сказать, что мужчина работает экономистом. Он проанализировал ситуацию и понял, что отказываться от аренды квартиры пока невыгодно. Сейчас он платит небольшие деньги и в случае разрыва отношений не найдёт такой же хороший вариант. Женщина, узнав об этом, немедленно бросает кавалера. В чём ошиблась эта пара? Мужчина, верно просчитав ситуацию с экономической точки зрения, не учёл психологического фактора. Жест с квартирой женщина восприняла как несерьёзность намерений. Но она не подумала о том, что её ухажёр – экономист, стало быть, принимает решения в первую очередь с позиции «выгодно – невыгодно». Таким образом, эта игра была проиграна обоими участниками.
Что делать: просчитывайте не только свои действия, но и реакцию других людей. Почаще спрашивайте себя: а как можно интерпретировать мой поступок? Совет специально для мужчин: объясняйте свои действия и помните, что любая недоговорённость – повод для вашей второй половины пофантазировать. Стратегическое мышление – это не только математика, но и психология!
2. Игра на 90 баллов
Загадки, квесты, тесты на интеллект и логику перестанут быть проблемой после изучения теории игр. Вы научитесь искать все существующие варианты ответов и выбирать среди них наиболее подходящий.
Пример: два студента попросили профессора отсрочить экзамен. Они рассказали душещипательную историю о том, как поехали на выходные в другой город, но на обратной дороге у них спустило шину. Помощь пришлось искать всю ночь, поэтому они не выспались и плохо себя чувствуют. (На самом деле друзья отмечали окончание сессии, а этот экзамен был заключительным и не самым тяжёлым.) Профессор согласился. На следующий день он рассадил студентов в разные аудитории и раздал по листку, где было лишь два вопроса. Первый стоил всего 10 баллов, а второй – 90 и звучал так: «Какое колесо спустило?» Если опираться на логику, то ответ будет «Правое переднее колесо»: именно справа, ближе к обочине чаще всего валяется всякий мусор, на который в первую очередь наезжает передняя шина. Но не спешите. В этой ситуации важно дать не столько правильный (логичный) ответ, сколько ответ, который будет написан на бумажке друга. Поэтому очевидно, что оба студента будут строить догадки исходя из предположения, как думает другой. Можно рассуждать так: есть ли у студентов что-то «общее» с одним из колёс? Возможно, год назад им вместе приходилось уже менять какое-то колесо. Или одна шина измазана краской, и оба студента знают об этом. Если такой момент будет найден, именно этот вариант и стоит выбрать. Даже если другой студент не знаком с теорией игр, он может вспомнить этот случай и указать нужное колесо.
Что делать: в рассуждениях опирайтесь не только на логику, но и на жизненные обстоятельства. Помните: не всё то, что логично для вас, так же логично и для другого. Чаще привлекайте друзей и родственников к играм на мышление. Это позволит понять, как думают близкие вам люди, и в дальнейшем избежать сложных ситуаций, как в примере выше.
3. Игра с собой
Знания о стратегических играх помогают глубже анализировать собственные решения.
Пример: некая Ольга решает, пробовать ей курить или нет. Итак, с чего начинать. Вначале надо определить, какое решение будет лучшим и худшим. Предположим, что самое предпочтительное развитие событий для Ольги – попробовать курить, но не продолжать этого делать. Что мы получаем? Нынешняя Ольга будет в выигрыше в том случае, если попробует курить, но не попадёт в зависимость. А это, в свою очередь, зависит от Будущей Ольги, для которой выгоднее курить (она уже курит довольно давно, значит, у неё есть зависимость, стало быть, бросать она не захочет). Так стоит ли так рисковать? Может, сыграть вничью и вообще не пробовать курить?
Что делать: просчитывать стратегию можно не только в игре с кем-то, но и в игре с самим собой. Попробуйте нарисовать дерево игры, и вы увидите, приведёт ли ваше нынешнее решение к выигрышу.
4. Игра в аукцион
Есть разные типы аукционов. Например, в фильме «Двенадцать стульев» проходил так называемый английский аукцион. Его схема проста: побеждает тот, кто предлагает наибольшую сумму за выставленный лот. Обычно устанавливается минимальный шаг для поднятия цены, в остальном ограничений нет.
Пример: в эпизоде с аукционом из «Двенадцати стульев» Остап Бендер допустил стратегическую ошибку. Вслед за предложением в 145 рублей за лот он поднял цену сразу до двухсот. С точки зрения теории игр Остапу следовало повышать ставку, но минимально до тех пор, пока не останется конкурентов. Таким образом, он смог бы сэкономить деньги и не попасть впросак: Остапу не хватило 30 рублей, чтобы оплатить комиссионный сбор.
Что делать: eсть игры, такие как аукцион, в которые нужно играть только головой. Заранее определитесь с тактикой и подумайте о максимальной сумме, которую вы готовы отдать за лот. Дайте себе слово не превышать лимит. Этот шаг поможет справиться с азартом, если он вдруг вас настигнет.
5. Игра на обезличенном рынке
Обезличенный рынок – это банки, страховые компании, подрядчики, консульства. В общем, те участники игры, у которых нет имён и фамилий. Они обезличены, но при этом ошибочно полагать, что правила теории игр к ним неприменимы.
Пример: Максим обращается в банк в надежде получить кредит. Его кредитная история не идеальна: два года назад он шесть месяцев отказывался гасить другой заём. Сотрудник, который принимает документы, говорит, что, скорее всего, Максим кредит не получит. Тогда Максим просит разрешения донести документы. Он приносит выписку из больницы, подтверждающую, что его отец в те полгода был серьёзно болен. Максим пишет заявление, где указывает причины задержки выплаты предыдущего заёма (деньги нужны были на лечение отца). И через некоторое время получает новый кредит.
Что делать: когда вы ведёте дела с обезличенными игроками, всегда помните, что за ними скрываются личности. Придумывайте, как втянуть соперников в игру, и устанавливайте свои правила.
В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.
|
